A Kolmogorov-féle valószínűségszámításból ismert kovariancia fogalom nemkommutatív esetre történ® általánosítását kvantum kovarianciának hívjuk. A különböző kvantum kovarianciákból származó kovariancia mátrixok determinánsai között fennálló egyenlőtlenségeket pedig határozatlansági relációnak nevezzük. Az előadáson az általam bevezetett szimmetrikus kvantum kovarianciák családját ismertetem, melynek tagjait a P. Gibilisco által bevezetett ún. dinamikai határozatlansági relációkba felső korlátként írva élesebb egyenlőtlenségekhez jutunk, mint a P. Gibilisco, F. Hiai, T. Isola és D. Petz által tanulmányozott g-kovarianciák esetén. Látni fogjuk, hogy a szimmetrikus kvantum kovarianciák

természetes módon származnak az állapottéren adott Riemann-struktúrából és a g-kovarianciákhoz hasonlóan speciális esetként itt is visszakapjuk a Schrödinger-féle kvantum kovarianciát, ami ebben az esetben nem a legjobb, hanem épp ellenkezőleg a legrosszabb felső korlátot adja.