Analízis Tanszék

BME Természettudományi Kar

Diákköri témák

Részletesebb felvilágosítás a téma meghirdetőjétől személyesen kapható.

Dr. Petz Dénes egy. tanár:
  • Nem-kommutativ valószinűségelmélet
  • Kvantum-információelmélet
  • Kvantumrendszerek statisztikája
  • Számok és mátrixok közepei 
  • Mátrixmonoton és operátormonoton függvények
Dr. Járai Antal  egy. tanár:
  • Regularitási tételek függvényegyenletekre Lie-csoportokon. A doktorandusz feladata: az ismert regularitási eredmények módosítása olyan, Lie-csoportokon vizsgált függvényegyenletekre, amelyeknél az egyenletben egy kompakt részcsoport feletti integrálás is szerepel az egyenletben. Követelmények: topológia, mértékelmélet, Lie-csoportok alapos ismerete. (PhD téma is!)
  • Algoritmikus módszerek függvényegyenletek regularitási tulajdonságainak vizsgálatára és reguláris megoldásainak meghatározására. A doktorandusz feladata: az ismert regularitási eredmények alkalmazásának algoritmizálása minél szélesebb függvényegyenlet vagy függvényegyenlet-rendszer osztályra, beleértve ebbe az eredmények alkotó módon történő továbbfejlesztését is.  Az algoritmus programozása (tetszőleges) komputeralgebra nyelven, és így olyan program készítése amely automatikusan, esetleg félautomatikusan képes bizonyítani, hogy a mérhető megoldások végtelen sokszor differenciálhatóak, majd az egyenletetet differenciálegyenletre vagy differenciálegyenlet-rendszerre visszavezetve, azt megoldani. Követelmények: topológia, mértékelmélet, differenciálegyenletek alapos ismerete, parciális differenciálegyenletek, disztribúciók ismerete, alapvető programozási ismeretek, egy komputeralgebra rendszer ismerete, ,,algoritmikus készség''. (PhD téma is!)
Dr. Nagy Béla egy. tanár:
  • Banach térbeli lineáris operátorok spektrálelmélete
  • Hilbert térbeli kontrakciók és dilatációik
  • Véges és végtelen dimenziós lineáris rendszerek
  • Pozitív operátorok és pozitív lineáris rendszerek
Dr. Nguyen Xuan Ky egy. docens:
  • Problémák a mintavételi tétellel kapcsolatban (szakdolgozati téma is!)
G. Horváth Ákosné dr. tud. főmunkatárs:
  • Hölder folytonosság. A Dirichlet probléma megoldásaival foglalkozó cikkek napjainkban azt vizsgálják, hogy a peremfüggvény simasági tulajdonságait milyen feltételek mellett örökli a megoldás. Az ilyen irányú feltételek és tételek közötti átfedések és hézagok feltérképezése jó szakdolgozati és PhD téma is, a hézagok pótlása publikációs lehetőség.
  • Egyensúlyi potenciál. Az egyensúlyi mértéknek, potenciálnak és kapacitásnak mind matematikán belül (pl. approximáció-elmélet), mind a gyakorlatban (elektromosság, tömegvonzás) számos alkalmazása van. Az egyensúlyi mértéket a Fekete pontokon felépített számossági mértékkel lehet közelíteni, ami persze közelítést ad a potenciálra, kapacitásra is. Ismertek becslések a közelítés sebességére súlyozatlan esetben. Érdemes lenne ezeket megérteni, összegyűjteni (szakdolgozat, PhD is!) és súlyozott esetekre általánosítani.
  • Interpoláció súlyozott terekben. Az interpoláció problémája a következő: ismert egy (folytonos, sima) függvény néhány (mért) pontban. Hogyan tudunk következtetni ebből az egész függvény (folyamat) viselkedésére. Azaz: hogyan válasszuk meg  az alappontokat (mérési helyek, idők) és az eljárást, hogy az adott szempontok szerint (súlyozott térben) a lehető legjobb közelítést kapjuk. Súlyozott interpolációs eljárások összegyűjtése, összehasonlítása (milyen típusú problémákhoz melyik illeszkedik a legjobban), és konvergenciavizsgálatok.(szakdolgozat és PhD is!)
  • Potenciálelmélet és Brown mozgás. A potenciálelmélet a matematika számos területén alkalmazást nyert, így a hasonló problémák (tételek) több szempontból is előkerültek. Érdemes néhány sarkalatos tétel valószínűségelméleti és analitikus (komplex függvénytan ill. parciális differenciálegyenletek) nézőpontú kimondását és bizonyítását összevetni, a tanulságokat levonni.
dr. Horváth Miklós egy. tanár:
  • Sajátértékek eloszlása. Lineáris differenciáloperátorok első néhány sajátértéke közötti kapcsolatok vizsgálata igen érdekes, többnyire elemien kezelhető problémákra vezet. Számos nyitott probléma vár még megoldásra, melyek a szokásos egyetemi matematikai ismeretek alapján vizsgálhatók (Szakdolgozati téma is!)
dr. Tóth János egy. docens:
  • Nemlineáris függvények optimumának meghatározása differenciálegyenlet stacionárius helyzetének meghatározásával
  • Közönséges differenciálegyenletek paramétereinek becslése
  • Neuronhálózatok alkalmazása paraméterbecslési feladatokra
  • Bruttó reakciók felbontása diszkrét és lineáris programozási módszerekkel
  • Gazdasági szimuláció a webMathematicával
  • Stacionárius nemlineáris hővezetési egyenletek
dr. Matolcsi Máté egy. adjunktus:
  • Pozitív lineáris rendszerek realizációi, és a realizációk méretének alsó és felső becslései.
  • Banach terek polarizációs konstansainak becslései.
  • Parkettázás és spektrális halmazok vizsgálata Fourier analízissel.


Eddigi TDK dolgozatok:
 


  • Kvantum rendszerek állapotrekonstrukciója
    (Szántó András matematikus hallgató - konzulensek: Dr. Hangos Katalin egy. tanár (SZTAKI) és Dr. Petz Dénes egy. tanár - 2006)
  • A legkisebb négyzetes becslés tulajdonságainak vizsgálata egy qubit állapotára 
    (Ruppert László matematikus hallgató - konzulensek: Magyar Attila (SZTAKI) és Dr. Petz Dénes egy. tanár - 2006)

  • Polinomiális közönséges differenciálegyenletek megoldásai felrobbanásának vizsgálata
    (Csikja Rudolf villamosmérnök hallgató - konzulens: dr. Tóth János egy. docens - 2005)
  • Folyadék-folyadék-folyadék fázisegyensúlyi számítások
    (Dénes Ferenc vegyészmérnök hallgató - konzulensek: dr. Láng Péter egy. docens (BME GPK) és dr. Lángné Lázi Márta egy. docens - 2005)
  • Sebességi állandók becslése neurális hálózatokkal
    (Kovács Benedek informatikus hallgató - konzulens: dr. Tóth János egy. docens - 2005)
  • Parkettázó és spektrális halmazok vizsgálata Fourier analízissel
    (Móra Péter matematikus hallgató - konzulens: dr. Matolcsi Máté egy. adjunktus - 2005)
  • Közepek és többváltozós kiterjesztéseik számok és mátrixok körében
    (Pálfia Miklós villamosmérnök hallgató - konzulens: Dr. Petz Dénes egy. tanár - 2005)
  • Két feles spin állapotának rekonstrukciója
    (Szántó András matematikus hallgató - konzulensek: Dr. Hangos Katalin egy. tanár (SZTAKI) és Dr. Petz Dénes egy. tanár - 2005)


  • Adatfelvételi és adatfeldolgozási módszerek a PIM modellben
    (Csiszár Gábor matematikus hallgató - konzulens:  d
    r. Tóth János egy. docens - 2003)
  • Bruttó reakciók felbontása diszkrét matematikai eszközökkel
    (Papp Dávid informatikus hallgató - konzulens: dr. Tóth János egy. docens - 2003)
  • Neurális hálózatok alkalmazása differenciálegyenletek paramétereinek becslésére
    (Kovács Benedek informatikus hallgató - konzulens: dr. Tóth János egy. docens - 2003)

  • Számok és mátrixok közepei
    (Szentpéteri Róbert matematikus hallgató - konzulens: Dr. Petz Dénes egy. tanár - 2002)  
  • Mátrixmonoton és operátormonoton függvények
    (Tóth István matematikus hallgató - konzulens: Dr. Petz Dénes egy. tanár - 2002)
  • A rezgő húr sajátértékeiről
    (Tóth Anna mérnök-fizikus hallgató - konzulens: dr. Horváth Miklós egy. docens - 2002)

Tanszékvezető:
Dr. Horváth Miklós
egyetemi tanár
Tel.: 06 1 463 2630

Adminisztráció:
1111 Budapest,
Egry József u. 1.,
'H' épület II. em. 26.
Tel.: 06 1 463 2324
Fax: 06 1 463 3172 vagy 2759
This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.